уроки математики 6 клас

Тема, Розв'язування задач на пропорції та пропорційний поділ.

Мета .Формувати уміння учнів розв'язувати задачі на використання основної властивості пропорції та прямої й оберненої пропорційних залежностей

Тип уроку. Урок формування вмінь та навичок 

Хід уроку

I.  Вступне слово вчителя

II.  Актуалізація опорних знань
Фронтальне опитування

1.  Що називається пропорцією?

2. З яких відношень можна скласти пропорцію?

3. Сформулюйте основну властивість пропорції.

4. Як знайти невідомий крайній ( середній) член пропорції?

5. Обчислити х, якщо : а ) х : 3 = 8:6;   б) 36 : 4 = х : 2 .

ІІІ . Мотивація навчальної діяльності
Задачі за допомогою пропорцій розв'язували ще в стародавні часи Але й сьогодні вони потрібні нам у повсякденній діяльності .Отож розглянемо деякі види діяльності, в яких використовуються знання про пропорцію .

Формування вмінь та навичок

 Кулінар. Я - представник кулінарії. У нашій професії без пропорцій не обійтись. Іноді при виготовленні деяких страв дозволяється один продукт замінити іншим. Але одразу постає питання : яку кількість нового продукту треба взяти ? Дати відповідь допомагають пропорції . Розглянемо конкретну задачу .

У кулінарії допускається заміна 50 г риби на 45 г рибних консервів у томаті . Скільки потрібно консервів для заміни 7,5 кг риби? Учні розв'язують, роблячи запис на дошці:

50 гриби------------- 45 г консервів ,

7,5 кг риби.............. х кг консервів.

50 : 7,5=45 : х

                          

Фермер. Моє господарство спеціалізується на вирощуванні великої рогатої худоби. Мені доводиться складати раціон харчування тварин. Буває трашіяється так , що один корм уже закінчився і треба замінити його іншим. Як це зробити, щоб не порушити раціону харчування ? Для прикладу розв'яжемо задачу.

При відгодівлі великої рогатої худоби 33 кг вівса дозволяється замінити 1.5 кг карбаміду ( сечовини ). Скільки потрібно карбаміду, щоб замінити 1210 кг вівса ?

Фронтальне розв'язання:   
1.5 кг карбаміду...................... 33кг вівса ,

     х кг карбаміду  …………………1210 кг вівса .
1,5 :33=х: 1210     

Будівельник , Щоб економно витрачати будівельні матеріали, правильно розраховувати їх кількість, доводиться і нам мати справу з пропорціями та пропорційними залежностями. Переконайтеся в цьому, розв'язавши таку задачу .

На будівельному майданчику робітникам на зміну потрібно  140 т бетону. Якщо його виготовити більше, наступного дня він втратить свої властивості, якість погіршиться. Тож треба визначити, скільки потрібно взяти цементу, піску і щебеню для виготовлення 140 т  бетону, якщо за об'ємом вони знаходяться у відношенні  1:2:4?

Один учень на місці коментує розв'язання :

х+2х+4х=^:140, 7х = 140, х = 20. Отже, цементу потрібно 20 т, піску 40 т, щебеню— 80 т . )

Інженер хімічного заводу. У хімічній промисловості, як і в самій хімії, пропорція є одним з головних інструментів розв'язання багатьох задач . Наприклад, наш хімічний завод на виробництво етилового спирту спочатку витрачав картоплю, а потім почав виробляти спирт з деревини при плані 140 тисяч м деревини на рік. Скільки при цьому залишається картоплі для харчових цілей, якщо 5 м   деревини замінюють 3,5 т картоплі?

( Учні розв'язують самостійно . Відповідь : 98000 тонн . )

Інженер .Але ж і деревину потрібно економити. Тому ми почали виготовляти етиловий спирт з газу. Пропоную таку задачу .

На виготовлення 3 т спирту витрачається 3000 м"   газу. За рік завод виготовляє 200 тонн спирту. Скільки газу йому потрібно для цього ?

( Усне коментування).

Картограф .Важливу роль пропорції відіграють у картографії при складанні планів місцевості, карт тощо . Для прикладу розв'яжемо таку задачу.

Довжина лінії на карті з масштабом 1 : 50000 дорівнює 5.1 см, а та ж сама відстань на аерофотознімку має довжин} 8,5 см. Знайти масштаб аерофотознімка.

Розв'язання із записом на дошці: 5,1 см при масштабі 1 : 50000: 8.5 см при масштабі  1: х .

Масштаб становить  1 : 30000 .
Поняття пропорції має широке застосування в мистецтві : архітектурі, живопису, скульптурі, літературі, музиці тощо. Значне місце тут посідає особлива пропорція, яку називають "золотою пропорцією'", або "золотим перерізом''. Якщо даний відрізок поділити на дві частини так. що довжина більшого відрізка буде відноситись до довжини меншого, як довжина всього відрізка до довжини більшого , тоді даний відрізок поділено V "золотому відношенні ". Воно дорівнює 1,618.

" Золотий переріз" було визнано за один з канонів краси ,якого дотримувалися ще в стародавньому живопис}' та античній архітектурі. Ним керувалися митці, які споруджували піраміду Хеопса. афінський Парфенон , славнозвісний Колізей . "Золота пропорція" виявлена в архітектурі багатьох сучасних храмів та церков .

У.Самостійна робота

1 . Вправа № 413 .

2* . Для виробництва 3 т етилового спирту раніше витрачали 13.5 т зерна, а тепер для цього потрібно 3000 м³  газу. Скільки зерна можуть замінити при виробництві етилового спирту 406000 м³   газу?

VI.Підсумок уроку

Ви вже добре навчилися розв'язувати задачі на пропорції, пропорційний поділ. Тепер давайте усно розв'яжемо задачі :

1.  .     Відро картоплі важить 8 кг . Скільки важить два відра картоплі ?

2.           Півень, стоячи на одній нозі, важить 4 кг. Скільки він важить, стоячи на обох ногах ?

VII,Домашнє завдання

Вправа 493 , 496 (1 група), скласти задачу на пропорцію (2 група)